Analyse harmonique des marées de l'île Saona : Prédire les marées océaniques, les niveaux d'eau et les variations côtières

Introduction

Les marées sont parmi les processus naturels les plus importants influençant les environnements côtiers. Ils produisent des changements récurrents du niveau de la mer à cause des interactions gravitationnelles de la Terre, de la Lune et du Soleil. Autour d'îles telles que l'île Saona en République dominicaine, la compréhension du comportement des marées peut contribuer à la recherche marine, à l'ingénierie côtière, aux études de navigation et à la surveillance environnementale.

Cependant, l'observation de la montée et de la descente de la mer n'est que le début de la recherche sur les marées. Les scientifiques ont également besoin de méthodes mathématiques pour identifier les différentes composantes périodiques qui contribuent au modèle de niveau d'eau observé.

L'une des techniques les plus établies est l'analyse harmonique des marées. Il sépare une série chronologique de niveaux d’eau enregistrée en un ensemble de composants mathématiques appelés constituants de marée. Chaque constituant a une fréquence, une amplitude et une phase caractéristiques.

Une fois ces composants estimés, ils peuvent être combinés pour reconstruire et prédire la partie astronomique de la marée.

Cet article explique comment fonctionne l'analyse harmonique des marées, comment les chercheurs peuvent l'appliquer à une étude potentielle autour de l'île Saona et pourquoi des observations précises du niveau d'eau sont importantes. Il ne prétend pas qu'il existe actuellement un marégraphe dédié ou des constantes harmoniques vérifiées pour l'île.

1. Qu'est-ce que l'analyse harmonique des marées ?

L'analyse harmonique des marées est une méthode mathématique utilisée pour séparer les variations observées du niveau de la mer en un ensemble de composantes périodiques.

La marée océanique n'est normalement pas représentée par une simple vague. C'est le résultat combiné de plusieurs influences astronomiques, chacune avec sa propre relation de fréquence et de phase.

Par exemple, les interactions gravitationnelles impliquant la Lune et le Soleil produisent différentes composantes de marée récurrentes. Ces composants se combinent pour créer le modèle de niveau d'eau observé à un endroit côtier particulier.

L'analyse harmonique estime l'amplitude et la phase de ces composants à partir d'un enregistrement du niveau d'eau mesuré.

Les valeurs résultantes sont connues sous le nom de constantes harmoniques.

La NOAA décrit les constantes harmoniques comme les informations mathématiques utilisées pour représenter les constituants individuels de la marée et calculer leur contribution combinée à une marée prévue.

La méthode est largement utilisée en océanographie, hydrographie et ingénierie côtière.

2. Que sont les constituants de la marée ?

Un constituant de la marée est un composant mathématique de la marée globale.

Chaque constituant représente une oscillation périodique avec une fréquence et une phase particulières.

Les principales caractéristiques sont :

• Amplitude : La taille de la contribution du constituant à la variation de marée.
• Phase : Le timing du constituant par rapport à une référence astronomique définie.
• Fréquence : La rapidité avec laquelle le constituant termine son cycle.
• Angulaire vitesse : la vitesse à laquelle son angle de phase change avec le temps.

L'effet combiné de plusieurs constituants produit la courbe de marée complexe mesurée dans une station côtière.

Principaux constituants de la marée

Certains constituants importants incluent :

M2 – Constituant principal semi-diurne lunaire

M2 est associé à la marée semi-diurne lunaire principale. Sa période est d'environ 12,42 heures.

S2 – Principal constituant solaire semi-diurne

S2 représente la principale marée solaire semi-diurne. Sa période est d'environ 12 heures.

N2 – Constituant semi-diurne elliptique lunaire plus grand

N2 est un autre constituant semi-diurne lié à la Lune, influencé par la nature elliptique de l'orbite de la Lune.

K1 – Constituant diurne lunaire-solaire

K1 est un constituant diurne important associé à la combinaison lunaire et solaire. influences. Sa période est d'environ 23,93 heures.

O1 – Principal constituant diurne lunaire

O1 est un constituant diurne lunaire majeur avec une période d'environ 25,82 heures.

L'importance relative de ces constituants varie d'un endroit à l'autre. Leurs amplitudes et phases doivent être estimées à partir d'observations locales appropriées plutôt que supposées à partir d'un autre littoral.

3. Le principe mathématique derrière l'analyse harmonique

Le signal de marée global peut être représenté comme une somme de composantes harmoniques individuelles.

Une équation simplifiée est :

h(t) = H₀ + Σ Aᵢ cos(ωᵢt − φᵢ)

Où :

• h(t) = niveau d'eau prévu au temps t
• H₀ = niveau d'eau moyen de référence
• Aᵢ = amplitude du constituant i
• ωᵢ = fréquence angulaire du constituant i
• t = temps
• φᵢ = angle de phase du constituant i
• Σ = somme des constituants de marée sélectionnés

L'équation signifie que la marée totale prévue est obtenue en ajoutant les contributions de plusieurs composantes périodiques.

Les systèmes de prévision professionnels utilisent des corrections astronomiques supplémentaires, notamment des facteurs nodaux et des arguments d'équilibre. La NOAA fournit une équation de prédiction harmonique plus complète qui inclut ces termes.

Pourquoi la phase est importante

Deux constituants de marée peuvent avoir des fréquences similaires mais des phases différentes.

Lorsque leurs pics surviennent à des moments similaires, leurs contributions peuvent se renforcer mutuellement. Lorsqu'une composante augmente tandis qu'une autre diminue, leurs contributions peuvent s'annuler partiellement.

Cette interaction permet d'expliquer pourquoi la courbe de marée observée est plus compliquée qu'une seule onde sinusoïdale.

4. Comment les constantes harmoniques des marées sont-elles déterminées ?

Le processus commence par une série chronologique fiable d'observations du niveau d'eau.

Un flux de travail typique comprend les étapes suivantes.

Étape 1 : Collecter les observations du niveau d'eau

Un marégraphe enregistre la hauteur de la surface de l'eau à intervalles de temps réguliers.

Les mesures peuvent être obtenues à partir de capteurs de pression, de jauges acoustiques, de radars ou d'autres instruments appropriés.

La période d'enregistrement. et l'intervalle d'échantillonnage doit être sélectionné en fonction des constituants que les chercheurs ont l'intention d'estimer.

Étape 2 : Contrôler la qualité des données

Les observations brutes doivent être examinées pour :

• Valeurs manquantes.
• Dysfonctionnement de l'instrument.
• Pics inhabituels.
• Calendrier erreurs.
• Dérive du capteur.
• Modifications du niveau de référence.
• Influences atmosphériques et liées aux conditions météorologiques.

Une analyse harmonique fiable dépend d'une série temporelle précise.

Étape 3 : Sélectionner les constituants de la marée

L'équipe de recherche identifie les constituants qui peuvent raisonnablement être estimés à partir de la période d'observation disponible.

Le nombre de constituants séparables dépend de la longueur. et la qualité des données.

Étape 4 : Appliquer l'estimation des harmoniques

Une procédure mathématique estime l'amplitude et la phase des constituants sélectionnés.

L'analyse harmonique des moindres carrés est une approche largement utilisée.

Étape 5 : Examiner les résidus

Après avoir estimé les composantes harmoniques, la marée astronomique prévue est comparée à l'enregistrement observé.

La différence est appelée la résiduel.

Les résidus peuvent contenir des effets météorologiques, des erreurs de mesure, des changements de niveau d'eau non liés aux marées et des signaux de marée qui ne sont pas représentés de manière adéquate par les constituants sélectionnés.

Étape 6 : évaluer l'analyse

Les chercheurs examinent les constantes estimées, les statistiques résiduelles, les intervalles de confiance et la courbe de marée reconstruite.

Si nécessaire, ils peuvent réviser la sélection des constituants ou enquêter sur les problèmes de qualité des données.

5. Pourquoi la longueur de l'enregistrement d'observation est-elle importante ?

La période d'observation a une influence majeure sur la qualité de l'analyse harmonique.

Certains constituants de marée ont des fréquences rapprochées. Un enregistrement court peut ne pas contenir suffisamment d'informations pour les distinguer de manière fiable.

La NOAA explique qu'au moins 30 jours d'observations sont utilisés dans ses directives pour observer la majorité des cycles lunaires et solaires, tandis qu'environ un an est nécessaire pour observer directement les 37 constituants pris en compte dans ces directives particulières.

Cela ne signifie pas que chaque emplacement ou analyse nécessite exactement un an. La longueur d'enregistrement appropriée dépend des constituants estimés, de la précision souhaitée et de la méthode d'analyse.

Des enregistrements plus longs peuvent fournir plus d'informations sur les cycles astronomiques plus lents et améliorer la capacité de distinguer les fréquences proches.

Cependant, un enregistrement plus long n'est pas automatiquement meilleur si la jauge présente des niveaux de référence instables, des écarts importants ou des problèmes d'instruments non corrigés.

Pour une étude proposée sur l'île Saona, la période d'observation doit être sélectionnée après avoir défini les objectifs scientifiques et les besoins requis. constituants.

6. Analyse harmonique des moindres carrés

L'estimation des moindres carrés est une méthode courante pour déterminer les constantes harmoniques.

L'idée de base est de trouver les amplitudes et les phases qui permettent à la courbe de marée calculée de s'adapter le plus étroitement possible à l'enregistrement du niveau d'eau mesuré.

Pour un modèle simplifié, l'équation harmonique peut être développée en termes de sinus et de cosinus :

h(t) = H₀ + Σ [aᵢ cos(ωᵢt) + bᵢ sin(ωᵢt)]

Les coefficients inconnus sont estimés à partir des données observées.

Une fois les coefficients connus, l'amplitude peut être calculée comme :

Aᵢ = √(aᵢ² + bᵢ²)

La phase peut être obtenue à partir des coefficients correspondants en utilisant l'angle approprié convention.

La méthode des moindres carrés minimise la somme des différences au carré entre les niveaux d'eau observés et le modèle harmonique ajusté.

Cette méthode est utile car elle peut estimer plusieurs constituants ensemble et peut prendre en compte les observations collectées à différents intervalles de temps lorsqu'elle est correctement formulée.

La publication technique d'analyse des marées de la NOAA décrit l'utilisation des méthodes des moindres carrés pour dériver les constituants des marées à partir des enregistrements du niveau d'eau.

7. Comprendre les marées de vive-eau et de morte-eau grâce aux composantes harmoniques

L'interaction des principaux constituants de la marée aide à expliquer la variation récurrente entre les marées de vive-eau et de morte-eau.

Marées de vive-eau

Les marées de vive-eau se produisent lorsque les influences gravitationnelles associées à la Lune et au Soleil se combinent pour produire une amplitude de marée plus grande.

Elles sont associées aux phases de nouvelle lune et de pleine lune.

Nature marées

Les marées creuses se produisent lorsque les contributions des marées se combinent pour produire une amplitude de marée plus petite.

Elles sont généralement associées aux phases du premier et du troisième quartier de la Lune.

Explication harmonique

Les constituants M2 et S2 sont particulièrement importants pour expliquer le cycle familier de la morte-saison.

Leur interaction produit une modulation de l'amplitude des marées sur environ deux semaines.

Cependant, les régimes réels des marées côtières dépendent également de la géographie locale, de la bathymétrie, de la friction, de la résonance et d'autres constituants.

Par conséquent, l'amplitude des marées sur l'île Saona ne doit pas être estimée simplement en copiant les valeurs d'une autre région des Caraïbes. gare.

8. Quelle est la différence entre la prévision harmonique et les niveaux d'eau observés ?

Une prévision harmonique estime la composante astronomique de la marée à l'aide de constantes harmoniques établies et de calculs astronomiques.

Un enregistrement réel du niveau d'eau peut contenir des influences supplémentaires.

Celles-ci incluent :

• Configuration du vent et
• Variations de la pression atmosphérique.
• Onde de tempête.
• Changements du niveau d'eau liés aux vagues.
• Changements saisonniers du niveau moyen de la mer.
• Apports fluviaux ou souterrains le cas échéant.
• Tendances à long terme du niveau de la mer.
• Effets locaux sur les ports et les côtes.

Pour cette raison, les niveaux d'eau observés ne correspondent pas toujours aux niveaux astronomiques. prévisions exactes.

Une table des marées harmoniques ne doit pas être interprétée comme une garantie du niveau d'eau réel lors de conditions météorologiques extrêmes ou de conditions environnementales inhabituelles.

Les chercheurs analysent souvent le résidu entre les niveaux observés et prédits pour étudier ces influences non astronomiques.

9. Applications potentielles autour de l'île Saona

Un projet d'analyse des harmoniques des marées correctement conçu pourrait fournir des informations utiles pour la recherche autour de l'île Saona.

Ingénierie côtière

Les prévisions des marées peuvent soutenir les études préliminaires d'ingénierie côtière, y compris l'évaluation de la variation du niveau d'eau et la planification des mesures côtières.

Levés hydrographiques

Les informations sur le niveau de l'eau des marées sont importantes pour réduire les profondeurs mesurées à une référence verticale cohérente.

Ceci est essentiel pour préparer des informations bathymétriques fiables.

Recherche en navigation

Les prévisions de marée peuvent contribuer aux études sur la variation du niveau d'eau dans les approches et les canaux côtiers.

Les décisions de navigation réelles doivent utiliser des informations hydrographiques officielles appropriées et les conditions locales actuelles.

Surveillance environnementale

Les chercheurs pourraient comparer les observations à long terme du niveau d'eau avec les prévisions astronomiques pour étudier les variations résiduelles et les changements possibles dans les eaux côtières. niveaux d'eau.

Recherche sur les inondations côtières

Les informations sur les marées peuvent être combinées avec des données sur les ondes de tempête, les vagues et les données topographiques pour étudier les niveaux d'eau extrêmes des côtes.

Les prédictions harmoniques à elles seules ne suffisent pas pour une évaluation complète des risques d'inondation.

10. Planification d'une étude des harmoniques de marée pour l'île Saona

Un projet de recherche pratique nécessiterait une méthodologie structurée.

Étape 1 : Sélectionner un site d'observation approprié

Les chercheurs identifieraient un emplacement côtier où les observations du niveau d'eau peuvent être collectées en toute sécurité et de manière cohérente.

Le site doit disposer d'un support d'instrument stable et d'une connexion appropriée à un système de référence vertical.

Étape 2 : Installer ou identifier un système de marée approprié jauge

Un instrument de niveau d'eau approprié serait sélectionné en fonction de la précision requise, de l'intervalle d'échantillonnage, des conditions environnementales et des ressources d'entretien.

Étape 3 : Établir une référence verticale

Les observations du niveau d'eau doivent être liées à une élévation de référence documentée.

Sans une référence verticale stable, les mesures de différentes périodes ou stations peuvent ne pas être directement comparables.

Étape 4 : Recueillir une série temporelle continue

Mesures doivent être collectées à intervalles réguliers et enregistrées avec des horodatages précis.

La durée d'observation requise doit être déterminée par les constituants cibles et les objectifs scientifiques.

Étape 5 : Traiter les observations

Les données doivent être vérifiées, corrigées et préparées pour l'analyse harmonique.

Les métadonnées de l'instrument et les informations de niveau de référence doivent être préservées.

Étape 6 : Estimer l'harmonique constantes

Les chercheurs peuvent appliquer une méthode des moindres carrés appropriée ou un logiciel d'analyse des marées validé.

Étape 7 : Prédire la marée

Les constantes harmoniques estimées peuvent être utilisées pour reconstruire la courbe des marées astronomiques pour une période de prévision sélectionnée.

Étape 8 : Valider les prévisions

Les niveaux d'eau prévus doivent être comparés à des niveaux d'eau indépendants observations.

Les mesures d'évaluation utiles incluent l'erreur moyenne, l'erreur absolue moyenne et l'erreur quadratique moyenne.

Étape 9 : Publier les résultats

Un rapport scientifique pourrait inclure les amplitudes des constituants, les phases, la durée d'observation, la qualité des données, la précision des prévisions et les limites.

Aucune constante harmonique numérique de l'île Saona ne doit être publiée sans mesures locales vérifiées.

11. Logiciel utilisé pour l'analyse harmonique des marées

Plusieurs outils logiciels peuvent aider les chercheurs dans l'analyse des marées.

UTide

UTide est un cadre d'analyse et de prévision des marées largement utilisé développé pour MATLAB. Il prend en charge l'analyse du niveau de la mer et des séries temporelles actuelles, y compris les enregistrements présentant un échantillonnage irrégulier et des lacunes dans les données.

Il fournit également des informations de diagnostic et des estimations de confiance.

Une adaptation Python est disponible via le projet UTide associé.

Outils d'analyse des marées de la NOAA

Les publications techniques de la NOAA décrivent les procédures d'analyse des harmoniques et fournissent des conseils sur l'estimation et la prévision des constituants.

Ces ressources sont utiles pour comprendre les bases mathématiques de la prévision des marées.

Programmation numérique personnalisée

Les chercheurs peuvent également mettre en œuvre l'estimation des harmoniques par les moindres carrés à l'aide d'environnements de programmation scientifique.

Cependant, le code personnalisé doit être testé par rapport aux enregistrements de marées connus et à des logiciels validés avant d'être utilisé à des fins d'ingénierie. ou des conclusions scientifiques.

12. Limites de l'analyse harmonique des marées

Bien que l'analyse harmonique soit une méthode établie, elle présente des limites importantes.

Durée d'observation limitée

Les enregistrements courts peuvent ne pas contenir suffisamment d'informations pour séparer les constituants rapprochés.

Mesures manquantes

De grandes lacunes dans les données peuvent réduire la fiabilité des constantes harmoniques estimées.

Conditions côtières changeantes

Sédimentation côtière le développement et les changements dans la bathymétrie locale peuvent influencer le comportement des marées au fil du temps.

Influences du niveau d'eau hors marée

Le vent, la pression atmosphérique et les tempêtes peuvent provoquer des variations du niveau d'eau qui ne sont pas représentées par une prédiction harmonique purement astronomique.

Erreurs de données

Une référence verticale incohérente peut introduire des erreurs dans les comparaisons entre les observations et les prévisions.

Incertitude mineure constituants

Les petits constituants peuvent être difficiles à estimer de manière fiable lorsque l'enregistrement est court ou bruyant.

Les chercheurs doivent donc signaler la période d'observation, la sélection des constituants, la qualité des données et l'incertitude ainsi que leurs prévisions de marée.

Foire aux questions

1. Qu'est-ce que l'analyse harmonique des marées ?

Il s'agit d'une méthode mathématique qui sépare les variations observées du niveau d'eau en constituants de marée périodiques avec des amplitudes et des phases spécifiques.

2. Que sont les constituants de la marée ?

Les constituants de la marée sont des composants périodiques individuels de la marée globale. Les exemples incluent M2, S2, K1, O1 et N2.

3. Quel est le constituant de marée M2 ?

M2 est le principal constituant semi-diurne lunaire, avec une période d'environ 12,42 heures.

4. Quelle quantité de données est nécessaire pour l'analyse harmonique ?

La durée requise dépend des constituants à estimer. Les directives de la NOAA prévoient au moins 30 jours pour observer la plupart des cycles lunaires et solaires et environ un an pour observer directement les 37 constituants dans son analyse référencée.

5. Qu'est-ce que l'analyse harmonique des moindres carrés ?

Il s'agit d'une méthode qui estime les amplitudes et les phases des constituants des marées en minimisant la différence au carré entre les enregistrements de niveaux d'eau observés et calculés.

6. L'analyse harmonique peut-elle prédire les marées autour de l'île Saona ?

Cela pourrait être le cas, si des observations locales fiables ou des constantes harmoniques vérifiées appropriées sont disponibles. Cet article ne fournit ni ne revendique de constantes de marée locales vérifiées.

7. Les prévisions de marées harmoniques sont-elles toujours égales aux niveaux réels de la mer ?

Non. Les conditions météorologiques, la pression atmosphérique, les ondes de tempête, les vagues et d'autres facteurs peuvent faire en sorte que les niveaux d'eau réels diffèrent des prévisions astronomiques.

8. Quel logiciel peut être utilisé pour l'analyse des harmoniques des marées ?

UTide, des ressources d'analyse liées à la NOAA et des outils de programmation scientifique validés peuvent être utilisés, en fonction des exigences de la recherche.

Conclusion

L'analyse des harmoniques des marées est une technique mathématique importante pour comprendre et prédire les variations du niveau d'eau côtière. En séparant un enregistrement de marée observé en constituants individuels, les chercheurs peuvent identifier les composantes périodiques dominantes et reconstruire la marée astronomique.

Pour l'île Saona, un futur programme de recherche sur les marées pourrait utiliser un marégraphe correctement référencé, un enregistrement d'observation suffisamment long et un logiciel d'analyse harmonique validé pour estimer les caractéristiques locales de la marée.

Ces résultats pourraient soutenir l'ingénierie côtière, les levés hydrographiques, la surveillance environnementale et d'autres recherches marines.

La fiabilité de toute prévision dépend en fin de compte de la qualité de la marée. les observations, les constituants sélectionnés, la méthode mathématique et la stabilité de la donnée de référence. Des mesures locales précises sont donc essentielles avant de publier des prévisions de marées spécifiques pour l'île Saona.